(no subject)
Dec. 18th, 2006 06:56 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
krol_hydrops51. Раздел треугольного торта. Павел и Гавел должны разделить между собой треугольный торт. Гавел поставил условие, что он прямолинейным разрезом отрежет свою часть, а Павел согласился на это с тем условием, что он заранее обозначит точку Р, через которую должен пройти этот разрез. Так как торт имеет одинаковую толщину в любом месте, а также однороден по вкусу, то задача имеет планиметрический характер. Вопрос ставится следующим образом: как Павел должен выбрать точку Р, чтобы лучше защитить себя от чревоугодия Гавла? Второй вопрос: какой величины излишек перепадет Гавлу, если Павел удачно решит первую задачу, а Гавел потом отрежет себе возможно большую часть торта?
Если бы форма торта зависела от Павла, то он мог бы выбрать фигуру, имеющую центр симметрии (т. е. круг, квадрат, эллипс и т. д.), и поместить Р в этом центре. Тогда у Гавла не оказалось бы никаких преимуществ. Однако интересен вопрос, какая форма торта (при сохранении указанных вначале условий раздела) будет самой удобной для Гавла и какой наибольший излишек он сможет себе обеспечить удачно выбрав форму торта?
(Г.Штейнгауз. Сто задач. 1976. Перевод с польского.)
Ответ: Гавлу досталось 5/9, Павлу 4/9.
Штейнгауз пророчески предвидел появление слухов, что Гавел обсчитал словаков в пользу чехов.
Если бы форма торта зависела от Павла, то он мог бы выбрать фигуру, имеющую центр симметрии (т. е. круг, квадрат, эллипс и т. д.), и поместить Р в этом центре. Тогда у Гавла не оказалось бы никаких преимуществ. Однако интересен вопрос, какая форма торта (при сохранении указанных вначале условий раздела) будет самой удобной для Гавла и какой наибольший излишек он сможет себе обеспечить удачно выбрав форму торта?
(Г.Штейнгауз. Сто задач. 1976. Перевод с польского.)
Ответ: Гавлу досталось 5/9, Павлу 4/9.
Штейнгауз пророчески предвидел появление слухов, что Гавел обсчитал словаков в пользу чехов.
